Francesco Dillon ha studiato a Firenze con Andrea Nannoni, perfezionandosi in seguito con A. Baldovino, M. Brunello e D. Geringas, e seguendo masterclasses di M. Rostropovich, A. Bijlsma, M. Perenyi. È stato allievo per la composizione di S.Sciarrino. 
Ad un' intensa attività solistica (con l'Orchestra nazionale della RAI, l'Orchestra Haydn di Bolzano, l'Orchestra sinfonica siciliana, Orchestra dei Pomeriggi musicali, Orchestra filarmonica marchigiana; recentissimo è il suo acclamato debutto alla Biennale di Münich con l'Orchestra della radio di Vienna (ORF)) affianca quella di quartettista con il Quartetto Prometeo, vincitore di numerosi premi internazionali (Prague Spring, dove ha conseguito il primo premio assoluto; ARD Münich, Bordeaux). Il suo profondo interesse per la contemporaneità lo ha portato a collaborare strettamente con i più importanti compositori di oggi quali: G. Bryars, P. Glass, V. Globokar, S. Gubaidulina, J. Harvey, T. Hosokawa, G. Kancheli, A. Knaifel, H. Lachenmann, B. Lang, D. Lang, A. Lucier, A. Pärt, H. Pouesseur, S. Reich, F. Romitelli, K.Saariaho, S. Sciarrino, J. Zorn. 
Con l'ensemble Alter Ego, di cui fa parte stabilmente, e come solista viene regolarmente invitato nei maggiori festivals di musica contemporanea del mondo. Si è esibito in complessi di musica da camera con partners quali I. Arditti, G. Carmignola, P. Farulli, D. Geringas, V. Hagen, A. Lonquich, E. Pace, R. Schmidt, S. Scodanibbio. Le sue esecuzioni sono trasmesse da varie emittenti come BBC, RAI, ARD, Radio France, ORF, ABC, fra le altre. 
Ha inciso per etichette quali Aulos, Dynamic, Kairos, Ricordi, Stradivarius, Die Schachtel e Touch. Le sue ultime registrazioni come solista sono la prima incisione, rispettivamente, delle Variazioni di S. Sciarrino (premiata col Diapason d'or) e della Ballata di G. Scelsi, ambedue con l'orchestra della RAI; in duo con il pianista Emanuele Torquati un doppio cd di rarità schumanniane e l'integrale delle opere per violoncello di F. Liszt per la Brilliant Classics. Ha insegnato per molti anni alla Scuola di musica di Fiesole e tenuto masterclasses in istituzioni quali Conservatorio Cajkovskij di Mosca, Pacific University (California), Untref-Buenos Aires, Manchester University.
Dal 2010 è il direttore artistico della stagione di musica contemporanea "Music@villaromana" a Firenze.